Інтерпретація якості моделі

Узагальнені лінійні моделі в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Оцінювання параметрів

Maximum likelihood estimation (MLE)
Iteratively reweighted least squares (IRLS)

Функція відгуку

Модель пуассонівської регресії $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Функція відгуку: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ або $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

Функція відгуку

Модель пуассонівської регресії $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Функція відгуку: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ або $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Інтерпретація параметрів

$exp(\beta_0)$
- Вплив на середнє $\lambda$, коли $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Мультиплікативний ефект на середнє $\lambda$ за збільшення $x$ на 1

Інтерпретація впливу коефіцієнта

Якщо $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ $\color{#FF550D}{у\ exp(\beta_1)\ \text{разів більше}}$, ніж коли $x=0$

Якщо $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ $\color{#D04A73}{у\ exp(\beta_1)\ \text{разів менше}}$, ніж коли $x=0$

Якщо $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Мультиплікативний коефіцієнт дорівнює 1
- $y$ і $x$ $\text{\color{#0099FF}{не пов'язані}}$

Приклад

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Приклад — інтерпретація бета

Отримайте коефіцієнти моделі
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Обчисліть ефект
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Довірчий інтервал для ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Довірчий інтервал мультиплікативного ефекту на середнє

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в Python