Дані підрахунків і розподіл Пуассона

Узагальнені лінійні моделі в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Дані підрахунків

  • Підраховуйте кількість подій у заданій одиниці часу, відстані, площі або об'єму

Приклади:

  • Голи в футбольному матчі
  • Кількість землетрусів
  • Кількість супутників краба
  • Кількість нагород, здобутих людиною
  • Кількість велопроїздів через міст
Узагальнені лінійні моделі в Python

Випадкова величина Пуассона

  • Події відбуваються незалежно й випадково
  • Розподіл Пуассона

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : середнє і дисперсія
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Завжди додатнє}}$
    • Дискретне (не неперервне)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Нижня межа — нуль}}$, верхньої межі немає
Узагальнені лінійні моделі в Python

Розуміння параметра розподілу Пуассона

Гістограми розподілу пуассонівської випадкової величини для lambda 1, 5 і 10 відповідно.

Узагальнені лінійні моделі в Python

Візуалізація відгуку

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Узагальнені лінійні моделі в Python

Регресія Пуассона

  • Змінна відгуку $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Середнє відгуку $$ E(y)=\lambda $$

  • Модель регресії Пуассона $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

Узагальнені лінійні моделі в Python

Пояснювальні змінні

  • Неперервні та/або категоріальні $\rightarrow$ модель регресії Пуассона
  • Категоріальні $\rightarrow$ логлінійна модель
Узагальнені лінійні моделі в Python

GLM з Пуассоном у Python

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Узагальнені лінійні моделі в Python

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в Python

Preparing Video For Download...