Benfords lag för bedrägeridetektering

Bedrägeridetektering i R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Många datamängder följer Benfords lag

  • Data där tal representerar storleken på fakta eller händelser
  • Data där talen saknar inbördes samband
  • Datamängder som växer exponentiellt eller uppstår ur multiplikativa fluktuationer
  • Blandningar av olika datamängder
  • Vissa välkända oändliga heltalsföljder

Helst fler än 1 000 tal som sträcker sig över flera storleksordningar.

Bedrägeridetektering i R

Exempel

  • redovisningstransaktioner
  • kreditkortstransaktioner
  • kundsaldon
  • dödstal
  • planeters diameter
  • el- och telefonräkningar
  • Fibonacci-tal
  • inkomster
  • försäkringsanspråk
  • floders längd och flöde
  • lånedata
  • antal tidningsartiklar
  • fysikaliska och matematiska konstanter
  • städers befolkning
  • potenser av 2
  • inköpsordrar
  • aktie- och bostadspriser
  • ...
Bedrägeridetektering i R

Benfords lag för bedrägeridetektering

  • Bedrägeri sker typiskt genom att hitta på tal eller ändra verkliga observationer.
  • Benfords lag är ett populärt verktyg för bedrägeridetektering och godtas till och med som juridisk bevisning i USA.
  • Det har till exempel använts framgångsrikt för att upptäcka anspråksbedrägerier, checkbedrägerier, eltjuvar, forensisk redovisning och betalningsmissbruk.
  • Se även boken Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection av Nigrini (John Wiley & Sons, 2012).
Bedrägeridetektering i R

Var försiktig

Tänk på att data inte alltid följer Benfords lag.

  • Om det finns en undre och/eller övre gräns, eller om data är koncentrerade i ett smalt intervall – t.ex. timlön eller personers längd.
  • Om tal används som identifieringsnummer eller etiketter, t.ex. personnummer, flygnummer, registreringsskyltar eller telefonnummer.
  • Additiva fluktuationer i stället för multiplikativa, t.ex. hjärtslag under en given dag.
Bedrägeridetektering i R

Benfords lag för de två första siffrorna

En datamängd följer Benfords lag för de två första siffrorna om sannolikheten att de två första siffrorna $D_1D_2$ är lika med $d_1d_2$ approximativt ges av:

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

Detta test är mer tillförlitligt än testet för första siffran och används oftast vid bedrägeridetektering.

Bedrägeridetektering i R

Folkräkningsdata

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

Bedrägeridetektering i R

Anställdas utlägg

  • Internrevisionen behöver kontrollera anställdas utlägg för bedrägerier.
  • Anställda kan begära ersättning för affärsmåltider och resor genom att skicka in skannade kvitton.
  • Vi analyserar de ersättningsbelopp som utbetalades till den anställde Sebastiaan under de senaste 5 åren.
  • Datamängden expenses innehåller 1 000 ersättningsärenden.
  • Vi använder återigen funktionen från paketet benford.analysis.
Bedrägeridetektering i R

Analys med Benfords lag för första siffran

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

Bedrägeridetektering i R

Analys med Benfords lag för de två första siffrorna

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

Bedrägeridetektering i R

Nu kör vi en övning!

Bedrägeridetektering i R

Preparing Video For Download...