Tidssärdrag

Bedrägeridetektering i R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Analysera tid

  • Vissa händelser förväntas inträffa vid liknande tidpunkter
  • Exempel: en kund genomför transaktioner vid liknande klockslag
  • Mål: fånga tidsinformation med meningsfulla särdrag
  • Tid kan vara knepigt att hantera
    • 00:00 = 24:00
    • Ingen naturlig ordning, t.ex. 23:00 $<$ eller $>$ 01:00?
Bedrägeridetektering i R
  • Använd inte aritmetiskt medelvärde för att beräkna ett genomsnittligt tidsstämpel!
    • Exempel: en transaktion gjordes kl. 01:00, 02:00, 21:00 och 22:00
    • Aritmetiskt medelvärde är 11:30, men ingen transaktion gjordes nära den tidpunkten!
head(timestamps)

"20:27:28" "21:08:41" "01:30:16" "00:57:04" "23:12:14" "22:54:16"
  • Konvertera digitala tidsstämplar till decimalformat i timmar
library(lubridate)
ts <- as.numeric(hms(timestamps)) / 3600

head(ts)

20.4577778 21.1447222  1.5044444  0.9511111 23.2038889 22.9044444
Bedrägeridetektering i R

Cirkulärt histogram

library(ggplot2)

clock <- ggplot(data.frame(ts), aes(x = ts)) +
    geom_histogram(breaks = seq(0, 24), colour = "blue", fill = "lightblue") +
    coord_polar()


arithmetic_mean <- mean(ts)

clock + geom_vline(xintercept = arithmetic_mean,
                     linetype = 2, color = "red", size = 2)
Bedrägeridetektering i R

Cirkulärt histogram med aritmetiskt medelvärde

wrong_clock

Bedrägeridetektering i R

von Mises sannolikhetsfördelning

  • Modellera tid som en periodisk variabel med von Mises-fördelningen (Correa Bahnsen et al., 2016)
  • Periodisk normalfördelning = normalfördelning lindad runt en cirkel
  • Von Mises-fördelning för en mängd tidsstämplar $D= $ {$t_1, t_2, \ldots, t_n$}

$$D\sim vonMises\left(\mu,\kappa\right)$$

  • $\mu$ : periodiskt medelvärde, mått på läge – fördelningen är koncentrerad kring $\mu$
  • $1/\kappa$ : periodisk varians; $\kappa$ är ett mått på koncentration
Bedrägeridetektering i R

Skatta parametrarna $\mu$ och $\kappa$

# Convert the decimal timestamps to class "circular"
library(circular)
ts <- circular(ts, units = "hours", template = "clock24")

head(ts)

Circular Data: 
[1] 20.457889 21.144607  1.504422  0.950982 23.203917  4.904397

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa
Bedrägeridetektering i R

Cirkulärt histogram med periodiskt medelvärde

correct_clock

Bedrägeridetektering i R

Konfidensintervall

  • Extrahera nya särdrag: konfidensintervall för tidpunkten för en transaktion
  • $S= $ {$x_i^{time}|i=1,\ldots,n$} : mängd transaktioner gjorda av samma kund

(1) Skatta $\mu(S)$ och $\kappa(S)$ baserat på $S$ med mle.vonmises():

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa

(2) Beräkna tätheten (= sannolikheten) för tidsstämplarna med dvonmises():

densities <- dvonmises(ts, mu = p_mean, kappa = concentration)
Bedrägeridetektering i R

Särdragsextraktion

  • Binärt särdrag: tidsstämpeln för en ny transaktion ligger antingen inom konfidensintervallet (KI) med sannolikhet $\alpha$ (t.ex. 0,90, 0,95) eller inte
  • Det binära tidssärdraget är TRUE om tidsstämpeln ligger inom KI och FALSE annars
  • Tidsstämpeln ligger inom 90%-KI om dess täthet är större än gränsvärdet:
alpha <- 0.90
quantile <- qvonmises(p = (1 - alpha)/2, 
                        mu = p_mean,
                        kappa = concentration) %% 24
cutoff <- dvonmises(quantile,
                      mu = p_mean, kappa = concentration)

time_feature <- densities >= cutoff
Bedrägeridetektering i R

Konfidensintervall

confidence_clock

Bedrägeridetektering i R

Konfidensintervall

confidence_clock_2

Bedrägeridetektering i R

Exempel

$$ $$ time_table

Bedrägeridetektering i R

Konfidensintervall med rörligt tidsfönster

## ts contains the timestamps 18.42, 20.45, 20.88, 0.75, 19.20, 23.65 and 6.08

time_feature = c(NA, NA)
for (i in 3:length(ts)) {
    ts_history <- ts[1:(i-1)] ## (1) Previous timestamps

    estimates <- mle.vonmises(ts_history) ## (2) Estimate mu and kappa on historic timestamps
    p_mean <- estimates$mu %% 24
    concentration <- estimates$kappa

    dens_i <- dvonmises(ts[i], mu = p_mean, kappa = concentration) ## (3) Estimate density of current timestamp

    alpha <- 0.90 ## (4) Check if density is larger than cutoff with confidence level 90%
    quantile <- qvonmises((1-alpha)/2, mu=p_mean, kappa=concentration) %% 24
    cutoff <- dvonmises(quantile, mu = p_mean, kappa = concentration)
    time_feature[i] <- dens_i >= cutoff
}

print(time_feature)

NA    NA  TRUE FALSE  TRUE  TRUE FALSE
Bedrägeridetektering i R

Nu kör vi en övning!

Bedrägeridetektering i R

Preparing Video For Download...