กฎของ Benford สำหรับการตรวจจับการทุจริต

การตรวจจับการฉ้อโกงใน R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

ชุดข้อมูลจำนวนมากสอดคล้องกับกฎของ Benford

ควรมีตัวเลขมากกว่า 1000 ตัวขึ้นไป และครอบคลุมหลายอันดับของขนาด

การทุจริตมักเกิดจากการสร้างตัวเลขขึ้นมาหรือเปลี่ยนแปลงข้อมูลจริง
กฎของ Benford เป็นเครื่องมือยอดนิยมสำหรับการตรวจจับการทุจริต และยังได้รับการยอมรับทางกฎหมายเป็นหลักฐานในสหรัฐอเมริกา
ใช้ได้ผลในการตรวจจับการทุจริตด้านการเรียกร้องสินไหม การปลอมแปลงเช็ค การลักขโมยไฟฟ้า การตรวจสอบบัญชี และการทุจริตด้านการชำระเงิน
ดูเพิ่มเติมในหนังสือ Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection โดย Nigrini (John Wiley & Sons, 2012)

ข้อมูลบางชุดอาจไม่สอดคล้องกับกฎของ Benford โดยธรรมชาติ

มีขอบเขตล่างและ/หรือขอบเขตบน หรือข้อมูลกระจุกตัวในช่วงแคบ เช่น อัตราค่าแรงรายชั่วโมง ส่วนสูงของคน
ตัวเลขใช้เป็นหมายเลขระบุตัวตนหรือป้ายกำกับ เช่น หมายเลขประกันสังคม หมายเลขเที่ยวบิน ทะเบียนรถ หมายเลขโทรศัพท์
เป็นการผันแปรแบบบวกแทนที่จะเป็นแบบคูณ เช่น จำนวนการเต้นของหัวใจในวันหนึ่ง

ชุดข้อมูลสอดคล้องกับกฎของ Benford สำหรับสองหลักแรก เมื่อความน่าจะเป็นที่สองหลักแรก $D_1D_2$ มีค่าเท่ากับ $d_1d_2$ ประมาณได้ดังนี้:

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

การทดสอบนี้เชื่อถือได้มากกว่าการทดสอบด้วยหลักแรกเพียงหลักเดียว และใช้กันอย่างแพร่หลายในการตรวจจับการทุจริต

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

ฝ่ายตรวจสอบภายในต้องตรวจสอบการเบิกค่าใช้จ่ายของพนักงานเพื่อหาการทุจริต
พนักงานสามารถเบิกค่าอาหารทางธุรกิจและค่าเดินทางได้โดยส่งภาพสแกนของใบเสร็จทางอีเมล
มาวิเคราะห์ยอดเงินที่ Sebastiaan เบิกคืนในช่วง 5 ปีที่ผ่านมา
ชุดข้อมูล expenses มีรายการเบิกค่าใช้จ่ายทั้งหมด 1000 รายการ
จะใช้ฟังก์ชันจากแพ็กเกจ benford.analysis เช่นเดิม

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

การตรวจจับการฉ้อโกงใน R