การกระจายตัวของช่วงเวลาระหว่างแผ่นดินไหวที่ Parkfield เป็นอย่างไร?

กรณีศึกษาด้านการคิดเชิงสถิติ

Justin Bois

Lecturer, Caltech

การทำนาย Parkfield

¹ ดัดแปลงจาก Barkun and Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

การทดสอบสมมติฐานบนแผ่นดินไหวเมกะทรัสต์ Nankai

สมมติฐาน: ช่วงเวลาระหว่างแผ่นดินไหวที่ร่องลึก Nankai มีการกระจายแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณจากข้อมูล

สถิติทดสอบ: ??

สุดขีดอย่างน้อยเท่ากับ: ??

สถิติ Kolmogorov-Smirnov

การทดสอบ Kolmogorov-Smirnov

สมมติฐาน: ช่วงเวลาระหว่างแผ่นดินไหวที่ร่องลึก Nankai มีการกระจายแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณจากข้อมูล

สถิติทดสอบ: สถิติ Kolmogorov-Smirnov

สุดขีดอย่างน้อยเท่ากับ: $\ge$ ค่าสถิติ K-S ที่สังเกตได้

การจำลองสมมติฐานว่าง

สุ่มและเก็บตัวอย่างจำนวนมาก (เช่น 10,000 ตัวอย่าง) จากการกระจายเชิงทฤษฎี

สุ่ม n ตัวอย่างจากการกระจายเชิงทฤษฎี

คำนวณค่าสถิติ K-S จากตัวอย่าง

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

มาฝึกกันเถอะ!

กรณีศึกษาด้านการคิดเชิงสถิติ