Як розподілені інтервали між землетрусами в Паркфілді?

Кейс-стаді зі статистичного мислення

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Прогноз для Паркфілда

¹ Адаптовано з Barkun and Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Перевірка гіпотези для мегапоштовхів Нанкаї

Гіпотеза: Інтервали між землетрусами в жолобі Нанкаї мають нормальний розподіл із середнім і стандартним відхиленням, обчисленими з даних

Критерій: ??

Не менш екстремальне, ніж: ??

Статистика Колмогорова — Смірнова

Критерій Колмогорова — Смірнова

Гіпотеза: Інтервали між землетрусами в жолобі Нанкаї мають нормальний розподіл із середнім і стандартним відхиленням, обчисленими з даних

Критерій: статистика Колмогорова — Смірнова

Не менш екстремальне, ніж: $\ge$ спостережена K-S статистика

Моделювання нульової гіпотези

Згенеруйте й збережіть багато (скажімо, 10 000) вибірок із теоретичного розподілу

Відіберіть n значень із теоретичного розподілу

Обчисліть K-S статистику для вибірок

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Давайте потренуємось!

Кейс-стаді зі статистичного мислення