Om premiebetalningar och pensionsplaner

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Att betala premier

Mål med premieberäkning:
- Premier + ränteavkastning ska matcha förmånerna.
Lösning:
- Upprätta aktuariell ekvivalens mellan premievektor och förmånsvektor.
- Behandla premiebetalningarna som en livsränta för $(x)$.

Fru Incredibles pensionsplan

Fru Incredible är 35 år gammal.

Hon vill köpa en livsränta som ger 12 000 EUR per år för livet, med start vid 65 års ålder.

Hon finansierar produkten med årliga premier, betalningsbara i 30 år från 35 års ålder. Premier halveras efter 15 år.

Vad är hennes initiala premie?

Fru Incredibles pensionsplan illustrerad

Fru Incredibles pensionsplan i R

Hon är 35 år gammal, bosatt i Belgien, år 2013.
Räntan är 3 %.

Överlevnadssannolikheter

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Diskonteringsfaktorer

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Förmåner

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Premiemönster rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Fru Incredibles pensionsplan i R

Aktuariell ekvivalens

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Nu kör vi en övning!

Värdering av livförsäkringsprodukter i R