Dynamik

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Flera datatabeller med dödlighetstal

Titta på $\{ q_x \} _{x\geq 0}$ eller $\{p _ x \} _{x \geq 0}$ under flera tidsperioder:

Hur dödlighetstalen förändras över tid

$q_{x,t}$ är nu dödlighetstalet för en $x$-åring under period $t$.

Periodmetoden

Beräkna överlevnadssannolikheten $_kp_{x,t}$ på ett vertikalt sätt:

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t} $$

Kohortmetoden

Beräkna överlevnadssannolikheten $_kp_{x,t}$ på ett diagonalt sätt:

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t+1} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t+k-1} $$

Dödlighetstabeller över tid i R

head(life_table)

  year age      qx     lx    dx    ex
1 1841   0 0.16580 100000 16580 40.28
2 1841   1 0.07148  83420  5963 47.22
3 1841   2 0.03905  77457  3025 49.82
4 1841   3 0.02306  74432  1716 50.82
5 1841   4 0.01693  72716  1231 51.01
6 1841   5 0.01233  71485   881 50.88

tail(life_table)

      year age      qx lx dx   ex
19420 2015 105 0.49719 40 20 1.46
19421 2015 106 0.51410 20 10 1.40
19422 2015 107 0.52979 10  5 1.35
19423 2015 108 0.54425  5  3 1.31
19424 2015 109 0.55749  2  1 1.28
19425 2015 110 1.00000  1  1 1.26

Periodöverlevnadssannolikheter för en känd belgare i R

Jacques Brel var en belgisk sångare som föddes 1929 och dog vid 49 års ålder.
Vad är sannolikheten $_{49|}q_{0, 1929}$ att ett nyfött barn, fött 1929, dör vid 49 års ålder?
Period- eller vertikalt sätt:

period_life_table <- subset(life_table, year == 1929)
qx <- period_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[1:(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.008456378

Kohortöverlevnadssannolikheter för en känd belgare i R

Jacques Brel var en belgisk sångare som föddes 1929 och dog vid 49 års ålder.
Vad är sannolikheten $_{49|}q_{0, 1929}$ att ett nyfött barn, fött 1929, dör vid 49 års ålder?
Kohort- eller diagonalt sätt:

cohort_life_table <- subset(life_table, year - age == 1929)
qx <- cohort_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[(0 + 1):(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.006410343

Nu kör vi en övning!

Värdering av livförsäkringsprodukter i R