Kombinerade förmåner

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Blandad livförsäkring

Att finansiera baby Incredibles studier

Fru Incredible är 35 år gammal.

Hon vill spara pengar för att finansiera sin sons högskolestudier. Hon behöver 75 000 EUR när han fyller 18.

Given hennes farliga livsstil som superhjälte vill hon samtidigt teckna ett livskydd.

Försäkringsbeloppet är 50 000 euro.

Kan du utforma den här typen av livförsäkring?

Baby Incredibles studier – illustration

Baby Incredibles studier i R

Hon är 35 år gammal och bor i Belgien, år 2013.
Räntan är 3 %.
```
i <- 0.03
```

Dödsfallsförmåner (med hjälp av de uppskjutna dödlighetssannolikheterna $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ till $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Baby Incredibles studier i R

Ren kapitalförsäkring (med hjälp av överlevnadssannolikheten $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Premiemönster rho (med hjälp av överlevnadssannolikheterna $_{0}p_{35}$ till $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Baby Incredibles studier i R

Aktuariell ekvivalens

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Nu kör vi en övning!

Värdering av livförsäkringsprodukter i R