Kassaflöden och diskontering

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Ett kassaflöde

Välj en kapitalenhet och en tidsenhet:
- 0 är nutidpunkten;
- $k$ är $k$ tidsenheter framåt (t.ex. år, månader, kvartal).
Belopp som tas emot eller betalas ut vid tid $k$:
- $c_k$
- kassaflödet vid tid $k$.

En kassaflödesvektor i R

I R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Generellt: för en kassaflödesvektor $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Värdering av en kassaflödesvektor

Viktiga fakta:
- tidpunkten för kassaflöden spelar roll!
- pengarnas tidsvärde spelar roll!
Räntan bestämmer hur pengar växer.

Ränta och diskonteringsfaktor

Ackumulering

$i$ är den konstanta räntan.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Diskontering

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ diskonteringsfaktorn.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Från en tidsperiod till k tidsperioder

Ackumulering
- värdet vid tid $k$ av $1$ EUR betald vid tid $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Diskontering
- värdet vid tid $0$ av $1$ EUR betald vid tid $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Nuvärdet av en kassaflödesvektor

Vad är värdet vid $k=0$ av denna kassaflödesvektor?

Nuvärdet av en kassaflödesvektor

Vad är värdet vid $k=0$ av denna kassaflödesvektor?

Nuvärdet (PV)!

Nuvärdet av en kassaflödesvektor i R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Nu kör vi en övning!

Värdering av livförsäkringsprodukter i R