Garanterade utbetalningar

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Garanterade utbetalningar

Ökad flexibilitet: livräntor med en garanterad period.
Ett typiskt avtal:
- Inledningsvis: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ utbetalningar sker oavsett om livräntetagaren är vid liv eller inte.
- Därefter: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ utbetalningar sker villkorat på överlevnad.

Hr. Incredibles pris!

Hr. Incredible är 35 år gammal.

Han vann ett specialpris: en livränta på 10 000 EUR per år – livet ut!

Den första utbetalningen sker vid slutet av det första året. Dessutom är de första 10 utbetalningarna garanterade.

Kan du beräkna värdet av hans pris?

Hr. Incredibles pris i R

Han är 35 år gammal, bosatt i Belgien, år 2013.
Räntan är 3 %.

Överlevnadssannolikheter för (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Diskonteringsfaktorer

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Hr. Incredibles pris illustrerat

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Nu kör vi en övning!

Värdering av livförsäkringsprodukter i R