Dollarkontexitet och obligationsprisprediktering

Obligationsvärdering och -analys i Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Dollarkontexitet

Konvexitet = % förändring i duration vid 1% förändring i räntor
Dollarkontexitet = $ förändring i duration vid 1% förändring i räntor:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Exempel på dollarkontexitet

10-årig obligation med 3% kupong, 5% avkastning och nominellt värde USD 100 – vad är dollarkontexiteten?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

Konvexitetsjusteringen

Konvexitet kan användas för att förbättra prisprediktering av obligationer
Konvexitetsjustering = hur mycket obligationspriset förändras till följd av konvexitet

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Exempel på konvexitetsjustering

10-årig obligation med 3% kupong, 5% avkastning och nominellt värde USD 100
Vad är konvexitetsjusteringen?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Kombinera duration och konvexitet

Prediktering av prisförändringar enbart med duration:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Prediktering av prisförändringar med både duration och konvexitet:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Att kombinera duration och konvexitet förbättrar prisestimeringen

Exempel på duration och konvexitet

10-årig obligation, 3% kupong, 5% avkastning, nominellt värde USD 100:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Nu kör vi en övning!

Obligationsvärdering och -analys i Python