Faktorer som påverkar konvexitet

Obligationsvärdering och -analys i Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Konvexitet är en fördel

Obligationspriser stiger mer när räntor sjunker och faller mindre när räntor stiger

Undersöka konvexitet

Jämför konvexiteten hos två obligationer direkt
Rita ett diagram över faktorn mot konvexitet
Undersök kurvan i pris/ränteförhållandet direkt

Kupong vs. konvexitet

10-åriga obligationer med 5% ränta: den första har ingen kupong, den andra har 10% kupong

price_1 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_up_1 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_down_1 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=0, fv=100)

convexity_1 = (price_down_1 + price_up_1 - 2 * price_1) / (price_1 * 0.01 ** 2)

price_2 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_up_2 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_down_2 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=10, fv=100)
convexity_2 = (price_down_2 + price_up_2 - 2 * price_2) / (price_2 * 0.01 ** 2)

print("Low Coupon Bond Convexity: ", convexity_1)
print("High Coupon Bond Convexity: ", convexity_2)

Low Coupon Bond Convexity:  99.89
High Coupon Bond Convexity:  64.09

Löptid vs. konvexitet

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['yield'])

bond['price_10y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=0, fv=100)
bond['price_30y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=30, pmt=0, fv=100)

plt.plot(bond['yield'], bond['price_10y'])
plt.plot(bond['yield'], bond['price_30y'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Price (USD)')
plt.title('Bond Maturity vs. Convexity')
plt.legend(["10 Year Bond", "30 Year Bond"])
plt.show()

Ränta vs. konvexitet

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['bond_yield'])

bond['price'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_up'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    + 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_down'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    - 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['convexity'] = (bond['price_down'] + bond['price_up'] 
- 2 * bond['price']) / (bond['price'] * 0.01 ** 2)

plt.plot(bond['bond_yield'], bond['convexity'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Convexity (%)')
plt.title("Convexity Of 10 Year Bond 5% Annual Coupon")
plt.show()

Sammanfattning

Positiv konvexitet är en fördel:
- Förlorar mindre när räntor stiger, tjänar mer när de sjunker

Konvexiteten ökar när en obligation har:
- Längre löptid
- Lägre kupong
- Lägre ränta

Nu kör vi en övning!

Obligationsvärdering och -analys i Python