Duration
Obligationsvärdering och -analys i Python
Joshua Mayhew
Options Trader
Bakgrunden till duration
- Priser och avkastning rör sig omvänt
- Vi vet inte hur känslig en obligation är för räntor
- Duration mäter räntekänslighet
Motiverande exempel
- Ta en 5-årig och en 10-årig obligation, båda med 5% kupong
- Vid 5% avkastning har båda ett pris på 100 USD:
-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
100.00
100.00
Motiverande exempel
Om räntorna stiger till 6%:
-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
95.79
92.64
Den 5-åriga obligationen tappade 4,21% av sitt värde, medan den 10-åriga tappade 7,36%
Den 10-åriga obligationen var känsligare för ränteförändringar
Vad är duration?
- Duration är den procentuella prisförändringen vid 1% förändring i avkastning (räntor).
- Högre duration = högre ränterisk
- Används vanligtvis för att:
- Mäta ränterisk
- Säkra ränterisk
- Förutse vinst och förlust vid ränteförändringar
Beräkna duration
Vi använder en förenklad formel för duration:
${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
- $P_{down}$ = Obligationspris vid 1% lägre avkastning
- $P_{up}$ = Obligationspris vid 1% högre avkastning
- $P$ = Obligationspris vid aktuell avkastning
- $\Delta y$ = Förändring i avkastning (vi använder 1%)
Durationsexempel
10-årig obligation, 5% årlig kupong, 4% avkastning till förfall – vad är durationen?
${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100) price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01) print(duration)
7.74
En ränteförändring på 1% ger en prisförändring på 7,74% för obligationen.
Sammanfattning
- Obligationer kan reagera olika på samma avkastningsförändring
- Duration är den procentuella prisförändringen för en obligation vid 1% ränteförändring
- Duration mäter räntekänslighet
Nu kör vi en övning!
Obligationsvärdering och -analys i Python
