การคำนวณ Yield ของพันธบัตร

การประเมินมูลค่าและวิเคราะห์พันธบัตรด้วย Python

Joshua Mayhew

Options Trader

แรงจูงใจในการคำนวณ Yield

ทบทวนสูตรราคาพันธบัตรไม่มีคูปอง:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

จัดรูปสมการเพื่อหา Yield $(r)$:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$

ลองดูพันธบัตรไม่มีคูปองจากตัวอย่างก่อนหน้าโดยทำงานย้อนกลับ:

Yield ของพันธบัตรนี้คือเท่าใด?

พันธบัตรไม่มีคูปองอายุ 3 ปี ราคา 90.19 USD มูลค่าที่ตราไว้ 100 USD:

$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$

ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)

0.035

จะใช้ ytm แทน 'yield to maturity'

สูตรพันธบัตรคูปอง:

$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

สมการนี้ไม่สามารถจัดรูปเพื่อแยก $r$ ออกมาได้โดยตรง

ต้องใช้วิธีลองผิดลองถูกเพื่อหา $r$

นี่คือวิธีที่ฟังก์ชัน npf.rate() ทำงาน

ลองพิจารณาพันธบัตรคูปองจากตัวอย่างก่อนหน้า ซึ่ง:

Yield to maturity ของพันธบัตรนี้คือเท่าใด?

พันธบัตรคูปองอายุ 3 ปี คูปองรายปี 3% ราคา 97.22 USD:

import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)

0.04

ต้องกำหนดให้ PV เป็นจำนวนลบ

เพราะราคาพันธบัตรคือเงินที่จ่ายออกไป (กระแสเงินสดติดลบ)

การประเมินมูลค่าและวิเคราะห์พันธบัตรด้วย Python