Прості відсотки й складні відсотки

Оцінювання та аналіз облігацій у Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Прості відсотки

Прості відсотки залежать лише від початкового внеску або позики.

Ми кладемо USD 1,000 на ощадний рахунок

Рахунок нараховує 5% простих відсотків щомісяця

Скільки відсотків ми отримаємо за 1 рік?

Якою буде сума на рахунку?

$PV$ = Present Value = скільки наші гроші варті сьогодні

$FV$ = Future Value = скільки наші гроші варті в майбутньому

$r$ = ставка відсотка за період

$n$ = кількість періодів

$\text{Нараховані прості відсотки} = PV \times r \times n$

$\text{Майбутня вартість = Поточна вартість + Нараховані прості відсотки}$

pv = 1000
r = 0.05
n = 12
interest = pv * r * n
print(interest)

fv = pv + interest
print(fv)

Складні відсотки означають відсотки на відсотки!

Внесіть USD 1,000 на рахунок із 5% складних відсотків на місяць.

Місяць	Початкова сума	Нараховані відсотки	Кінцева сума
1	1,000.00	1,000.00 * 0.05 = 50.00	1,000.00 + 50.00 = 1,050.00
2	1,050.00	1,050.00 * 0.05 = 52.50	1,050.00 + 52.50 = 1,102.50
3	1,102.50	1,102.50 * 0.05 = 55.13	1,102.50 + 55.13 = 1,157.63
...	...	...	...
12	1,710.34	1,710.34 * 0.05 = 85.52	1,710.35 + 85.52 = 1,795.86

USD 1,795.86 – USD 1,000.00 = USD 795.86 складних відсотків

За 1 період:

1,000 + (1,000 * 0.05) = 1,000 * 1.05 = 1,050

За 2 періоди:

1,050 * 1.05

= 1,000 * 1.05 * 1.05

= 1,000 * 1.05 ^ 2

За n періодів:

1,000 * 1.05 ^ n

Загальна формула:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

pv = 1000, r = 0.05, n = 12
fv = pv * (1 + r) ** n
print(fv)

1795.86

Оцінювання та аналіз облігацій у Python