Тривалість

Оцінювання та аналіз облігацій у Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Контекст тривалості

Ціни та дохідності рухаються в протилежних напрямах
Ми не знаємо, наскільки облігація чутлива до ставок
Тривалість вимірює чутливість до відсоткових ставок

Мотивувальний приклад

Візьмімо облігації на 5 і 10 років, обидві з купоном 5%
За дохідності 5% їхня ціна становить USD 100:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Мотивувальний приклад

Якщо ставки зростуть до 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

5-річна облігація втратила 4,21% вартості, а 10-річна — 7,36%
10-річна облігація була більш чутливою до змін ставок

Що таке тривалість?

Тривалість — це % зміни ціни за 1% зміну дохідності (відсоткових ставок).
Вища тривалість = вищий процентний ризик
Зазвичай використовують, щоб:
- Вимірювати процентний ризик
- Хеджувати процентний ризик
- Прогнозувати прибуток і збиток за зміни ставок

Обчислення тривалості

Скористаємось спрощеною формулою тривалості:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Ціна облігації за дохідності на 1% нижче
$P_{up}$ = Ціна облігації за дохідності на 1% вище
$P$ = Ціна облігації за поточної дохідності
$\Delta y$ = Зміна дохідності (ми використаємо 1%)

Приклад тривалості

Облігація на 10 років, річний купон 5%, дохідність до погашення 4% — яка її тривалість?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Зміна ставок на 1% спричиняє зміну ціни облігації на 7,74%.

Підсумок

Облігації можуть реагувати по-різному на однакову зміну дохідності
Тривалість — це % зміни ціни облігації за 1% зміну дохідності
Тривалість вимірює чутливість до відсоткових ставок

Давайте потренуємось!

Оцінювання та аналіз облігацій у Python