Linjär regressionsmodell

Öva på statistiska intervjufrågor i R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Linjär regressionsmodell

Linjär regressionsmodell

Linjär regressionsmodell

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ där:

• $y_i$ - beroende variabel,
• $x_{ij}$ - oberoende variabler,
• $\beta_{j}$ - parametrar,
• $e_i$ - fel.

Linjär predikatorfunktion

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Logaritmtransformation

Exempel: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Antaganden

• Linjärt samband
• Normalfördelade fel
• Homoskedastiska fel
• Oberoende observationer

Linjär modell i R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Linjär modell i R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Diagnostikdiagram

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Sammanfattning

• linjär regressionsmodell
• linjär predikatorfunktion
• lm() i R
• diagnostikdiagram

Nu kör vi en övning!

Öva på statistiska intervjufrågor i R