Är variablerna i din GARCH-modell relevanta?

GARCH-modeller i R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Exempel

AR(1) GJR GARCH-modell med skev student-t-fördelning för innovationer

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Kan du förenkla modellen? $\Longleftrightarrow$ Är några parametrar noll?
- Om parametern ar1 är noll kan du använda en modell med konstant medelvärde.
- Om parametern gamma1 är noll finns ingen GARCH-in-mean och du kan använda en standard-GARCH-modell i stället för GJR.

Utmaning

Det sanna parametervärdet är okänt – det måste skattas.
Varning: även om den sanna parametern är 0 kommer skattningen inte att bli exakt 0.
Exempel: är parametrarna ar1 och gamma1 noll?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Test av statistisk signifikans

Statistiska tester avgör om en skattad parameter är tillräckligt stor för att den sanna parametern ska anses skild från noll.
Hur? Genom att jämföra den skattade parametern med dess standardfel

Standardfel är standardavvikelsen för parameterskattningen

t-statistika

t-statistika = skattad parameter / standardfel

Exempel för MSFT-avkastning

Specificera och skatta modellen

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Skriv ut tabell med parameterskattningar, standardfel och t-statistika med:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tabell med parameterskattningar

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Notera: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Tolkning av t-statistika

t-statistika = skattad parameter / standardfel

Absolutvärdet är ett avståndsmått: det anger hur många standardfel den skattade parametern befinner sig från 0.
Ju större avståndet är, desto mer stöd finns för att parametern inte är 0.

Tumregel för beslut:

Om |t-statistika| > 2
Då är den skattade parametern statistiskt signifikant
Slutsats: den sanna parametern $\neq$ 0.

Slutsats för MSFT-avkastning med t-statistika

Alla t-statistikvärden överstiger 2: samtliga parameterskattningar är statistiskt signifikanta.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

Samma slutsats kan nås med hjälp av p-värdena i den sista kolumnen.

Tolkning av p-värde

P-värdet mäter hur sannolikt det är att parametern är noll:
- Ju lägre värde, desto mer stöd för att parametern inte är noll

Tumregel för beslut:

Om p-värde < 5 %
Då är den skattade parametern statistiskt signifikant
Slutsats: den sanna parametern $\neq$ 0

Nu kör vi en övning!

GARCH-modeller i R