Undvik onödig komplexitet

GARCH-modeller i R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Undvik onödig komplexitet

Om du vet att
- Medelvärdesprocessen är försumbar
- Det saknas hävstångseffekt i variansen
- Fördelningen är symmetrisk med tjocka svansar

Är ett konstant medelvärde med standard-GARCH(1, 1) och student-t-fördelning en lämplig specifikation:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Begränsa parameterestimaten

Om du vet att parametrarna
- är lika med ett visst värde
- eller befinner sig inom ett intervall
Bör du ange detta i specifikationen med metoderna
- setfixed()
- setbounds()

Tillämpning på växelkurser

Specifikation och estimering

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Estimeringsresultat

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Exempel på setfixed()

Om du vet att alpha1 = 0.05 och shape = 6: lägg in dessa värden i estimeringen.
Hur? Använd metoden setfixed() på ett ugarchspec-objekt

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Resultat

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Gränser för parametrar

GARCH-parametrarna kan begränsas till ett intervall.
Ibland är intervallet av rimliga värden stort:
- För att säkerställa positiv varians krävs att alla variansparametrar ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) är positiva.
Ibland är intervallet av rimliga värden mindre:
- Troliga värden för $\alpha$ ligger mellan 0,05 och 0,2
- Troliga värden för $\beta$ ligger mellan 0,7 och 0,95
Sådana gränsbegränsningar på parametrarna kan anges med metoden setbounds().

Exempel på setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Använd din intuition för att undvika onödig komplexitet.

Använd den information du har:

för att bygga enkla (och smarta) modeller
för att låsa parametervärden eller sätta gränser
för att göra GARCH-dynamiken realistisk:
- medelvärdesåtergång i volatiliteten kring urvalets standardavvikelse
```
sd(EURUSDret) # returns a value of 0.006194049
```

Volatilitetskluster och medelvärdesåtergång i volatilitet

Variansmålsättning

Matematiskt innebär detta att den obetingade variansen från GARCH-modellen är lika med urvalsvariansen $\hat \sigma^2$.
Hur? Sätt argumentet variance.targeting = TRUE i variance.model i ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Nu kör vi en övning!

GARCH-modeller i R