Använd bara data som var tillgängliga vid tidpunkten för prognosen

GARCH-modeller i R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Volatilitetsprognos med `sigma()` på `ugarchforecast`-objektet

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

Volatilitetsestimering med `sigma()` på `ugarchfit`-objektet (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

Volatilitetsestimering med sigma() på ugarchfit-objektet (ii)

Framåtblicksbias: Framtida avkastningar används för att skatta volatiliteten.

Lösning för att undvika framåtblicksbias: rullande estimering

Programmera en for-loop: iterera över prognostidpunkterna och använd ugarchfit() för att skatta modellen och ugarchforecast() för att göra volatilitetsprognosen
Inbyggd funktion ugarchroll() i paketet rugarch
Alternativ:
- Estimeringssamplens storlek
- Hur ofta modellen skattas

Expanderande fönsterestimering

Använd all tillgänglig avkastning vid tidpunkten för prognosen

Rullande fönsterestimering

Använd endast ett fast antal av de senaste observationerna tillgängliga vid prognostidpunkten

Egenskaper hos rullande fönsterestimering

Rullande fönster gör att du kan anpassa dig till förändringar i modellparametrarna
Beräkningskostnaden för ugarchroll() beror på loopen över prognostidpunkterna:
- Kan minskas genom att skatta om modellen med lägre frekvens än prognosfrekvensen

Rullning och omestimering

Minska beräkningskostnaden genom att skatta modellen var $K$:e observation

Funktionen ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Argument att ange:

GARCH-specifikation som används
data: avkastningsdata att använda
n.start: storleken på det initiala estimeringssampled
refit.window: hur det sampled förändras över tid: "moving" eller "expanding"
refit.every: hur ofta modellen skattas om

Exempel med dagliga EUR/USD-avkastningar jan 1999–dec 2018

För de 4 961 EUR/USD-avkastningarna med 4 961 observationer, med start 1999-01-05 och ett rullande estimeringsfönster på 2 500 observationer:

Utdata för förändrade parametrar

Metoden coef() returnerar en lista med skattade koefficienter för varje estimering

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Förändringar mellan estimeringsfönster

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Vad är det rullande prognositiserade medelvärdet och volatiliteten?

För EUR/USD-avkastningarna med n.start = 2500 är den första prognosen för observation 2501, nämligen 2008-12-09:

Metoden as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Notera:

preds$Mu: serie med prognostiserade medelvärden
preds$Sigma: serie med prognostiserade volatilitetsvärden

Prognostiserade volatiliteter

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Träffsäkerhet hos rullande prognoser

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Utvärdera träffsäkerheten hos preds$Mu och preds$Sigma genom att jämföra med preds$Realized

Medelkvadratfel för medelvärdesprognosen

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Medelkvadratfel för variansprognosen

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Prediction error for the variance
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

Jämför två modeller

Standard-GARCH med student-t-fördelning

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR-GARCH med skev student-t-fördelning

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Jämförelse av prognosnoggrannhet

Standard-GARCH med student-t-fördelning

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.974161e-09

GJR-GARCH med skev student-t-fördelning

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.965095e-09

Resultaten talar för sig själva

GARCH-modeller i R