Analysera volatilitet

GARCH-modeller i R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Om instruktören

Kris Boudt
- Doktorsexamen i finansiell riskprognosticering
- Använder GARCH-modeller för att vinna genom att inte förlora (för mycket)
R-paketet rugarch av Alexios Ghalanos.

Kris Boudt

Beräkna avkastning

Relativa finansiella vinster och förluster, uttryckta som avkastning

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

Funktionen CalculateReturns i PerformanceAnalytics

# Example in R for daily S&P 500 prices (xts object)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)

Daglig S&P 500-avkastning

Egenskaper hos daglig avkastning:

Genomsnittlig avkastning är noll
Avkastningens variabilitet förändras över tid

Standardavvikelse = mått på avkastningens variabilitet.

Synonym: Avkastningsvolatilitet.

Grekisk bokstav $\sigma_t$.

Fördelning av daglig avkastning per år

Skatta avkastningsvolatilitet

Funktionen sd() beräknar (daglig) standardavvikelse:

sd(sp500ret)

0.01099357

Motsvarande formel för $\hat \sigma$ beräknad med $T$ dagliga avkastningar:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

där $\hat \mu$ är medelavkastningen.

Annualiserad volatilitet

sd(sp500ret) är daglig volatilitet
Annualiserad volatilitet = $\sqrt{252}$ $\times$ daglig volatilitet

# Compute annualized standard deviation
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175

Fördelning av daglig avkastning per år

Rullande volatilitetsskattning

Rullande estimationsfönster:
Fönsterbredd? Multipel av 22 (handelsdagar).

Funktionen chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")

Rullande fönstervolatilitet

Om GARCH-modeller i R

Skattning av $\sigma_t$ kräver tidsseriemodeller, som GARCH.

Nu kör vi en övning!

GARCH-modeller i R