ตัวแปรในโมเดล GARCH ของคุณมีความเกี่ยวข้องหรือไม่?

GARCH Models in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

ตัวอย่าง

กรณีโมเดล AR(1) GJR GARCH ที่ใช้ skewed student t innovations

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

ลดความซับซ้อนของโมเดลได้ไหม? $\Longleftrightarrow$ มีพารามิเตอร์ใดเป็นศูนย์บ้าง?
- ถ้าพารามิเตอร์ ar1 เป็นศูนย์ ใช้โมเดล constant mean แทนได้
- ถ้าพารามิเตอร์ gamma1 เป็นศูนย์ แสดงว่าไม่มี GARCH-in-mean และสามารถใช้โมเดล GARCH มาตรฐานแทน GJR ได้

ความท้าทาย

ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงยังไม่ทราบ จำเป็นต้องประมาณค่า
ข้อควรระวัง: แม้ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงจะเป็น 0 แต่ค่าที่ประมาณได้จะไม่เป็น 0
ตัวอย่าง: พารามิเตอร์ ar1 และ gamma1 เป็น 0 หรือไม่?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

การทดสอบนัยสำคัญทางสถิติ

ใช้การทดสอบทางสถิติเพื่อตัดสินว่าค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณได้มีขนาดใหญ่พอที่จะสรุปได้ว่าค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงไม่เป็นศูนย์
วิธีการ: เปรียบเทียบค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณได้กับค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

Standard error คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าประมาณพารามิเตอร์

t-statistic

t-statistic = ค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณได้ / standard error

ตัวอย่างสำหรับผลตอบแทน MSFT

กำหนดและประมาณโมเดล

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

พิมพ์ตารางค่าประมาณพารามิเตอร์ standard error และ t-statistic โดยใช้:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

ตารางการประมาณค่าพารามิเตอร์

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

หมายเหตุ: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

การตีความ t-statistic

t-statistic = ค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณได้ / standard error

ค่าสัมบูรณ์ของ t-statistic คือตัววัดระยะห่าง: บอกว่าค่าประมาณพารามิเตอร์ห่างจาก 0 กี่ standard error
ยิ่งระยะห่างมาก ยิ่งมีหลักฐานว่าพารามิเตอร์ไม่เป็นศูนย์

หลักการตัดสิน:

ถ้า |t-statistic| > 2
แสดงว่า ค่าประมาณพารามิเตอร์มีนัยสำคัญทางสถิติ
ดังนั้น สรุปได้ว่าค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง $\neq$ 0

บทสรุปสำหรับผลตอบแทน MSFT โดยใช้ t-statistic

ค่า t-statistic ทุกตัวมากกว่า 2: ค่าประมาณพารามิเตอร์ทั้งหมดมีนัยสำคัญทางสถิติ

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

สรุปผลเดียวกันได้โดยใช้ค่า p-value ในคอลัมน์สุดท้าย

การตีความ p-value

p-value วัดความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์จะเป็นศูนย์:
- ยิ่งค่าต่ำ ยิ่งมีหลักฐานว่าพารามิเตอร์ไม่เป็นศูนย์

หลักการตัดสิน:

ถ้า p-value < 5%
แสดงว่า ค่าประมาณพารามิเตอร์มีนัยสำคัญทางสถิติ
ดังนั้น สรุปได้ว่าค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง $\neq$ 0

มาฝึกกันเถอะ!

GARCH Models in R