หลีกเลี่ยงความซับซ้อนที่ไม่จำเป็น

GARCH Models in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

หลีกเลี่ยงความซับซ้อนที่ไม่จำเป็น

หากทราบว่า
- ไดนามิกของค่าเฉลี่ยมีนัยสำคัญน้อยมาก
- ไม่มี leverage effect ในความแปรปรวน
- การแจกแจงมีความสมมาตรและหางหนา

การกำหนดสเปกที่เหมาะสม คือ ค่าเฉลี่ยคงที่, GARCH(1, 1) มาตรฐานที่ใช้การแจกแจงแบบ student t:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

จำกัดค่าประมาณพารามิเตอร์

หากทราบว่าพารามิเตอร์
- มีค่าเท่ากับค่าหนึ่งที่กำหนด
- หรืออยู่ในช่วงค่าที่ระบุ
ควรกำหนดเงื่อนไขนี้ในสเปกโดยใช้เมธอด
- setfixed()
- setbounds()

การประยุกต์ใช้กับอัตราแลกเปลี่ยน

การกำหนดสเปกและการประมาณค่า

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

ผลการประมาณค่า

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

ตัวอย่างการใช้ setfixed()

หากทราบว่า alpha1 = 0.05 และ shape = 6: ให้กำหนดค่าเหล่านั้นในการประมาณค่า
วิธีการ: ใช้เมธอด setfixed() บนออบเจกต์ ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

ผลลัพธ์

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

การกำหนดขอบเขตพารามิเตอร์

พารามิเตอร์ GARCH สามารถถูกจำกัดให้อยู่ในช่วงหนึ่งได้
บางครั้งช่วงค่าที่เป็นไปได้กว้างมาก:
- เพื่อให้ความแปรปรวนเป็นบวก เช่น กำหนดให้พารามิเตอร์ความแปรปรวนทั้งหมด ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) มีค่าเป็นบวก
บางครั้งช่วงค่าที่เป็นไปได้แคบกว่า:
- ค่า $\alpha$ ที่น่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0.05 ถึง 0.2
- ค่า $\beta$ ที่น่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0.7 ถึง 0.95
การกำหนดขอบเขตพารามิเตอร์แบบนี้ทำได้โดยใช้เมธอด setbounds()

ตัวอย่างการใช้ setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

ใช้สัญชาตญาณเพื่อหลีกเลี่ยงความซับซ้อนที่ไม่จำเป็น

นำข้อมูลที่มีมาใช้:

เพื่อสร้างโมเดลที่เรียบง่าย (และชาญฉลาด)
เพื่อกำหนดค่าพารามิเตอร์หรือตั้งขอบเขต
เพื่อให้ไดนามิก GARCH สมจริง:
- การ mean reversion ของความผันผวนรอบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
```
sd(EURUSDret) # returns a value of 0.006194049
```

กลุ่มความผันผวนและการ mean reversion ของความผันผวน

Variance targeting

ในเชิงคณิตศาสตร์ หมายความว่าความแปรปรวนแบบ unconditional ที่ได้จากโมเดล GARCH เท่ากับความแปรปรวนของตัวอย่าง $\hat \sigma^2$
วิธีการ: กำหนดอาร์กิวเมนต์ variance.targeting = TRUE ใน variance.model ของ ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

มาลองกำหนดข้อจำกัดบนโมเดล GARCH กัน

GARCH Models in R