การวิเคราะห์ความผันผวน

GARCH Models in R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

เกี่ยวกับผู้สอน

Kris Boudt
- PhD ด้านการพยากรณ์ความเสี่ยงทางการเงิน
- ใช้โมเดล GARCH เพื่อลดการขาดทุน
R package rugarch ของ Alexios Ghalanos

Kris Boudt

การคำนวณผลตอบแทน

กำไรและขาดทุนทางการเงินแบบสัมพัทธ์ แสดงในรูปของผลตอบแทน

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

ฟังก์ชัน CalculateReturns ใน PerformanceAnalytics

# Example in R for daily S&P 500 prices (xts object)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)

ผลตอบแทนรายวันของ S&P 500

คุณสมบัติของผลตอบแทนรายวัน:

ผลตอบแทนเฉลี่ยอยู่ที่ศูนย์
ความผันแปรของผลตอบแทนเปลี่ยนแปลงตามเวลา

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = ตัววัดความผันแปรของผลตอบแทน

คำพ้องความหมาย: ความผันผวนของผลตอบแทน

แทนด้วยอักษรกรีก $\sigma_t$

การกระจายของผลตอบแทนรายวันแยกตามปี

การประมาณความผันผวนของผลตอบแทน

ฟังก์ชัน sd() คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (รายวัน):

sd(sp500ret)

0.01099357

สูตรสำหรับ $\hat \sigma$ ที่คำนวณจากผลตอบแทนรายวัน $T$ ค่า:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

โดยที่ $\hat \mu$ คือผลตอบแทนเฉลี่ย

ความผันผวนรายปี

sd(sp500ret) คือความผันผวนรายวัน
ความผันผวนรายปี = $\sqrt{252}$ $\times$ ความผันผวนรายวัน

# Compute annualized standard deviation
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175

การกระจายของผลตอบแทนรายวันแยกตามปี

การประมาณความผันผวนแบบ Rolling

กรอบการประมาณแบบเลื่อน (Rolling Estimation Windows):
ความกว้างของกรอบ? เป็นทวีคูณของ 22 (วันซื้อขาย)

ฟังก์ชัน chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")

ความผันผวนแบบ Rolling Window

เกี่ยวกับโมเดล GARCH ใน R

การประมาณค่า $\sigma_t$ ต้องใช้โมเดลอนุกรมเวลา เช่น GARCH

มาทบทวนพื้นฐานการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบ Rolling ใน R กัน

GARCH Models in R