Principalkomponentanalys

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Mål med principalkomponentanalys (PCA)

  • Dimensionsreduktion
  • Skapar okorrelerade variabler
  • Fångar variation i färre dimensioner
Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Algoritm

  • PC1 förklarar maximal variation i orange riktning
  • PC2 är okorrelerad med PC1 – förklarar maximal återstående variation i blå riktning
  • PC3 är okorrelerad med PC1 och PC2 – förklarar maximal återstående variation i grön riktning

princomp() beräknar principalkomponenter

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Principalkomponentanalys i R

Förenklat format

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)
  • x: en numerisk matris eller dataram
  • cor: använd korrelationsmatris i stället för kovariansmatris
  • scores: beräknar poäng/projektioner av data på principalkomponenterna
Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Principalkomponentanalys av mtcars-datamängden

Datamängden mtcars beskriver 11 variabler om bränsleförbrukning för 32 bilar 

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Välj numeriska kolumner från mtcars-datamängden

  • Uteslut variablerna vs och am – båda är binära
    mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)]
    $$
  • Utför PCA
    cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)
Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Utdata från princomp-funktionen

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149 

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000
Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Nu kör vi en övning!

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Preparing Video For Download...