Täthet och kumulativ täthet för multivariat t

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Exempel på multivariat t-fördelning

Enskilda aktier
- Univariat t
Portfölj (3 aktier)
- Multivariat t
Sannolikhet att alla tre aktier är mellan $100–150
- pmvt()
Värdeintervall där aktierna befinner sig 95 % av tiden
- qmvt()

Täthet med dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x kan vara en vektor eller en matris
Till skillnad från dmvnorm beräknas resultatet som standard i log-skala

Använd följande för att få tätheterna i naturlig skala

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Beräkna tätheten av en multivariat t-fördelning på ett rutnät

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Effekten av att ändra frihetsgrader

Kumulativ täthet med pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Beräknar cdf eller volym, liknar funktionen pmvnorm() för normalfördelningen

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Invers cdf för t-fördelning

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Beräknar kvantilen för den multivariata t-fördelningen
Beräkningstekniken liknar funktionen qmvnorm()

Beräkna 0,95-kvantilen för 3 frihetsgrader

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Nu kör vi en övning!

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R