Multivariat normalfördelning

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Univariat normalfördelning

Univariate normalfördelning med medelvärde 2 och varians 1

Täthetsfunktionens form för en bivariat normalfördelning animation

Bivariat normalfördelning – 3D-täthetsgraf

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Bivariat normalfördelning – konturplot

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Bivariat normalfördelning med annat medelvärde

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariat normalfördelning med annan varians

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariat normalfördelning med stark korrelation

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Funktioner för statistiska fördelningar i R

Den första bokstaven anger
- p för "probability"
- q för "quantile"
- d för "density"
- r för "random"

Funktionen rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Måste anges:

n antal sampel
mean fördelningens medelvärde
sigma varians-kovariansmatrisen

Använda rmvnorm för att generera slumpmässiga sampel

Generera 1 000 sampel från en 3-dimensionell normalfördelning med

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Graf över genererade sampel simulation

Nu kör vi en övning!

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R