Kontroll av normalitet hos multivariata data

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Varför kontrollera normalitet?

Klassiska statistiska metoder som antar univariat/multivariat normalitet:
- Multivariat regression
- Diskriminantanalys
- Modellbaserad klustring
- Principalkomponentanalys (PCA)
- Multivariat variansanalys (MANOVA)

Repetition: univariata normalitetstester

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Om värdena ligger längs referenslinjen är fördelningen nära normalfördelad

Repetition: univariata normalitetstester

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Om värdena ligger längs referenslinjen är fördelningen nära normalfördelad
Avvikelse från linjen kan indikera
- tyngre svansar
- skevhet
- outliers
- klustrade data

qqnorm för alla variabler

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN-bibliotekets funktioner för multivariata normalitetstester

MVN version 5.9

Multivariata normalitetstester enligt
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Grafiska metoder
- chi-kvadrat Q-Q
- perspektivplot
- konturtplot

MVN-bibliotekets funktioner för multivariata normalitetstester

Multivariata normalitetstester enligt
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Grafiska metoder
- chi-kvadrat Q-Q $\checkmark$
- ~~perspektivplot~~
- ~~konturtplot~~

Kontroll av multivariat normalitet med Mardias test

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Använda qqplot från Mardias test för att kontrollera multivariat normalitet

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Kontroll av multivariat normalitet med Henze-Zirklers test

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Test av multivariat normalitet per art

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Nu kör vi en övning!

Multivariata sannolikhetsfördelningar i R