การแจกแจงสะสมและ Inverse CDF

การแจกแจงความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใน R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

เมื่อใดที่ต้องคำนวณ CDF และ Inverse CDF?

การแจกแจงปกติที่ $\mu=210$ และ $\sigma=10$

เมื่อใดที่ต้องคำนวณ CDF และ Inverse CDF?

พื้นที่ใต้กราฟสำหรับ $x < 200$

เมื่อใดที่ต้องคำนวณ CDF และ Inverse CDF?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

เมื่อใดที่ต้องคำนวณ CDF และ Inverse CDF?

$x_0$ ที่ทำให้ความน่าจะเป็นสะสม ณ $x_0$ เท่ากับ 0.95 คืออะไร?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ กระปุกกาแฟ 95% จะมีกาแฟน้อยกว่า 226.45 กรัม

การแจกแจงสะสมของการแจกแจงปกติสองตัวแปร

Bivariate CDF ที่ x = 2 และ y = 4 สำหรับการแจกแจงปกติที่ ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

การแจกแจงสะสมโดยใช้ pmvnorm

Bivariate CDF ที่ x = 2 และ y = 4 สำหรับการแจกแจงปกติที่ ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

ความน่าจะเป็นระหว่างสองค่าโดยใช้ pmvnorm

ความน่าจะเป็นของ $ 1 < x <2$ และ $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

ความน่าจะเป็นระหว่างสองค่าโดยใช้ pmvnorm

ความน่าจะเป็นของ $ 1 < x <2$ และ $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

Inverse CDF สำหรับการแจกแจงปกติสองตัวแปร

วงรีสีแดงเข้มคือควอนไทล์ที่ 0.95

qmvnorm

การใช้ qmvnorm เพื่อคำนวณควอนไทล์

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

วงกลมสีแดงที่มีรัศมี 2.24 ครอบคลุมความน่าจะเป็น 0.95

มาฝึกกันเถอะ!

การแจกแจงความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใน R