การแจกแจงปกติหลายตัวแปร

การแจกแจงความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใน R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

การแจกแจงปกติหนึ่งตัวแปร

การแจกแจงปกติหนึ่งตัวแปร ค่าเฉลี่ย 2 และความแปรปรวน 1

รูปร่างความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปร animation

ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปร - กราฟ 3 มิติ

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปร - กราฟ contour

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปรที่มีค่าเฉลี่ยต่างกัน

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปรที่มีความแปรปรวนต่างกัน

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

ความหนาแน่นของการแจกแจงปกติสองตัวแปรที่มีสหสัมพันธ์สูง

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

ฟังก์ชันสำหรับการแจกแจงทางสถิติใน R

ตัวอักษรตัวแรกแทน
- p สำหรับ "probability"
- q สำหรับ "quantile"
- d สำหรับ "density"
- r สำหรับ "random"

ฟังก์ชัน rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

ต้องระบุ:

n จำนวนตัวอย่าง
mean ค่าเฉลี่ยของการแจกแจง
sigma เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม

การใช้ rmvnorm เพื่อสุ่มตัวอย่าง

สุ่มตัวอย่าง 1000 ค่าจากการแจกแจงปกติ 3 มิติ โดยมี

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

กราฟของตัวอย่างที่สุ่มได้ simulation

มาฝึกกันเถอะ!

การแจกแจงความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใน R