Густина багатовимірного нормального розподілу

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Навіщо обчислювати густину розподілу?

Одновимірна нормальна функція dnorm() normal

Густина ймовірності для двовимірного нормального

Стандартний двовимірний нормальний із $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Функція dmvnorm()

Висоти густини, обчислені в кількох точках (координати xy)

density

Густина за допомогою dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x може бути рядковим вектором або матрицею

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Густина в кількох точках за допомогою dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Візуалізація двовимірної густини перспективним графіком

Кроки:

Створіть сітку координат $x$ і $y$
Обчисліть густину на сітці

Візуалізація двовимірної густини перспективним графіком

Кроки:

Створіть сітку координат $x$ і $y$
Обчисліть густину на сітці
Перетворіть значення густини на матрицю
Побудуйте перспективний графік функцією persp()

Код для візуалізації двовимірних густин

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Зміна кута огляду в перспективному графіку

persp() з theta = 30, phi = 30

persp() з theta = 80, phi = 10

Давайте потренуємось!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R