Аналіз головних компонент

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Цілі Principal Component Analysis (PCA)

Зменшення розмірності
Створення некорельованих змінних
Уловлювання варіативності в меншій кількості вимірів

Алгоритм

PC1 пояснює максимум варіації в помаранчевому напрямку
PC2 не корелює з PC1 — пояснює максимум решти варіації в синьому напрямку
PC3 не корелює з PC1 і PC2 — пояснює максимум решти варіації в зеленому напрямку

Функція princomp() обчислює ГК

Principal Component Analysis в R

Спрощений формат

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: числова матриця або датафрейм

cor: використовувати кореляційну матрицю замість коваріаційної

scores: обчислити бали/проєкцію даних на головні компоненти

Аналіз головних компонент для набору mtcars

Набір даних mtcars містить 11 змінних про витрату пального для 32 автомобілів

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Вибір числових стовпців у наборі mtcars

Виключіть змінні vs і am — обидві бінарні
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Виконайте PCA

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Вивід функції princomp

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Застосуймо аналіз головних компонент!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R