Густина та кумулятивна густина для багатовимірного t

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Приклад багатовимірного t-розподілу

Окремі акції
- Одновимірний t
Портфель (3 акції)
- Багатовимірний t
Ймовірність, що всі три акції між $100–150
- pmvt()
Діапазон значень, у якому акції коливаються 95% часу
- qmvt()

Густина за допомогою dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x може бути вектором або матрицею
На відміну від dmvnorm, за замовчуванням обчислення у шкалі log

Щоб отримати густини в натуральній шкалі, застосуйте

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Обчислення густини багатовимірного t-розподілу на сітці

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Вплив зміни ступенів вільності

Кумулятивна густина за допомогою pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Обчислює cdf або об'єм, подібно до функції pmvnorm() для нормального розподілу

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Обернена cdf t-розподілу

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Обчислює квантиль багатовимірного t-розподілу
Методи обчислення подібні до функції qmvnorm()

Обчисліть 0,95-квантиль для 3 ступенів вільності

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Давайте потренуємось!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R