Багатовимірний нормальний розподіл

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Одновимірний нормальний розподіл

Одновимірний нормальний із середнім 2 та дисперсією 1

Форма густини двовимірного нормального animation

Двовимірна нормальна густина — 3D-графік густини

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Двовимірна нормальна густина — контурний графік

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Двовимірна нормальна густина з іншим середнім

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Двовимірна нормальна густина з іншою дисперсією

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Двовимірна нормальна густина з сильною кореляцією

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Функції розподілів у R

Перша літера позначає
- p — "probability"
- q — "quantile"
- d — "density"
- r — "random"

Функція rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Потрібно вказати:

n — кількість вибірок
mean — середнє розподілу
sigma — матриця дисперсій-коваріацій

Використання rmvnorm для генерування випадкових вибірок

Згенеруйте 1000 вибірок із 3-вимірного нормального з

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Графік згенерованих вибірок simulation

Давайте потренуємось моделювати з багатовимірного нормального розподілу!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R