Вектор середніх і матриця дисперсій-коваріацій

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Середнє задає розташування розподілу

Середнє $0.95$

Вектор середніх (0.95 1.89)

Матриця дисперсій-коваріацій — це розсіяння

Дисперсія $1.02$

Матриця дисперсій-коваріацій ${\begin{pmatrix} 1.02 & 0.97 \ 0.97 & 2 \end{pmatrix}}$

Обчислення середнього

colMeans(iris_raw[, 1:4])

Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
        5.84         3.05         3.76         1.20

Функції для обчислення середніх у підгрупах

by()
aggregate()

Групове середнє за допомогою by

by(data = iris[,1:4], INDICES = iris$Species, FUN = colMeans)

iris_raw$Species: setosa
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.006        3.418        1.464        0.244 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: versicolor
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.936        2.770        4.260        1.326 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: virginica
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       6.588        2.974        5.552        2.026

Групове середнє за допомогою aggregate

aggregate(. ~ Species, iris_raw, mean)

     Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1     setosa         5.01        3.42         1.46       0.244
2 versicolor         5.94        2.77         4.26       1.326
3  virginica         6.59        2.97         5.55       2.026

Обчислення матриць дисперсій-коваріацій і кореляцій

var(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length       0.6857     -0.0393        1.274       0.517
Sepal.Width       -0.0393      0.1880       -0.322      -0.118
Petal.Length       1.2737     -0.3217        3.113       1.296
Petal.Width        0.5169     -0.1180        1.296       0.582

Кореляція

cor(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length        1.000      -0.109        0.872       0.818
Sepal.Width        -0.109       1.000       -0.421      -0.357
Petal.Length        0.872      -0.421        1.000       0.963
Petal.Width         0.818      -0.357        0.963       1.000

Візуалізація кореляційної матриці

Функція corrplot для візуалізації кореляційної матриці

corrplot(cor(iris_raw[, 1:4]), method = "ellipse")

Інтерпретація середніх

Середні

Species	Petal.Length	Petal.Width
setosa	1.46	0.244
versicolor	4.26	1.326
virginica	5.55	2.026

mean

Інтерпретація дисперсій

setosa	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.030	0.006
Petal.Width	0.006	0.011

versicolor	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.221	0.073
Petal.Width	0.073	0.039

virginica	Petal.Length	Petal.Width
Petal.Length	0.305	0.049
Petal.Width	0.049	0.075

mean and variance

Давайте потренуємось!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R