Перевірка нормальності багатовимірних даних

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Навіщо перевіряти нормальність?

Класичні методи, що передбачають уніваріантну/багатовимірну нормальність:
- Багатовимірна регресія
- Дискримінантний аналіз
- Кластеризація на основі моделей
- Аналіз головних компонент (PCA)
- Багатовимірний дисперсійний аналіз (MANOVA)

Огляд: тести уніваріантної нормальності

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Якщо точки лежать уздовж опорної лінії, розподіл близький до нормального

Огляд: тести уніваріантної нормальності

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Якщо точки лежать уздовж опорної лінії, розподіл близький до нормального
Відхилення від лінії може вказувати на
- важчі хвости
- асиметрію
- викиди
- кластеризацію даних

qqnorm для всіх змінних

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Функції тестів багатовимірної нормальності бібліотеки MVN

MVN версія 5.9

Тести багатовимірної нормальності за
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Графічні підходи
- chi-square Q-Q
- perspective
- contour plots

Функції тестів багатовимірної нормальності бібліотеки MVN

Тести багатовимірної нормальності
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Графічні підходи
- chi-square Q-Q $\checkmark$
- ~~perspective~~
- ~~contour plots~~

Перевірка багатовимірної нормальності тестом Mardia

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Використання qqplot з тесту Mardia для перевірки багатовимірної нормальності

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Перевірка багатовимірної нормальності тестом Henze–Zirkler

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Тестування багатовимірної нормальності за видами

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Скористаймося тестами на багатовимірну нормальність!

Багатовимірні ймовірнісні розподіли в R