Data och sannolikheten

Bayesiansk modellering med RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Undersökningsdata

Parameter
$p$ = andelen som stödjer dig
Data
$X = 6$ av $n = 10$ tillfrågade väljare planerar att rösta på dig
Insikter
Det är mer sannolikt att du observerat dessa data om $p \approx 0.6$ än om $p < 0.5$.

Modellera hur X beror av p

Antaganden för undersökningen:
väljarna är oberoende
$p$ = sannolikheten att en väljare stödjer dig
$X$ = antal av $n$ tillfrågade väljare som stödjer dig
(antal lyckade utfall i $n$ oberoende försök, vart och ett med sannolikheten $p$)
Betingad fördelning av $X$ givet $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Hur X beror av p

Vad är sannolikheten?

Likelihood

Likelihoodfunktionen sammanfattar sannolikheten att observera undersökningsdata $X$ för olika värden på den underliggande stödparametern $p$. Den är en funktion av $p$.

Hög likelihood $\Rightarrow$ $p$ är förenligt med data
Låg likelihood $\Rightarrow$ $p$ är inte förenligt med data

Nu kör vi en övning!

Bayesiansk modellering med RJAGS