การวินิจฉัยและการทำซ้ำของ Markov chain

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

ผลลัพธ์ของ Markov chain

คำถามที่ควรพิจารณา

Markov chain ที่ "ดี" มีลักษณะอย่างไร?
การประมาณค่า posterior ด้วย Markov chain แม่นยำแค่ไหน?
ควรรัน Markov chain กี่รอบ?

การวินิจฉัย: trace plot

ดี: มีเสถียรภาพ!

ไม่ดี: ไม่มีเสถียรภาพ

การวินิจฉัย: หลาย chain

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

การวินิจฉัย: หลาย chain

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

การวินิจฉัย: หลาย chain

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

การวินิจฉัย: หลาย chain

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

ค่าประมาณ ของค่าเฉลี่ย posterior ของ $m$ = 29.10 ms
(Naive) standard error ของค่าประมาณนี้ = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{number of iterations}}$

การวินิจฉัย: standard error

ค่าเฉลี่ย ที่ประมาณได้ = 29.10 ms
(Naive) standard error = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

ขั้นตอนการทำงานกับ Markov chain

กำหนด คอมไพล์ และ simulate โมเดล
ตรวจสอบการวินิจฉัยต่อไปนี้:
- Trace plot
- ผลลัพธ์จากหลาย chain
- Standard error
สรุปผลการ simulate

การสรุป Markov chain: การทำซ้ำได้

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

มาฝึกกันเถอะ!

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS