การถดถอยแบบเบย์หลายตัวแปร

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้

$Y_i$ = ปริมาณผู้ใช้เส้นทาง (จำนวนคน) ในวันที่ $i$

¹ ภาพโดย commons.wikimedia.org

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้ตามวันในสัปดาห์

$Y_i$ = ปริมาณผู้ใช้เส้นทาง (จำนวนคน) ในวันที่ $i$
$X_i$ = 1 สำหรับวันธรรมดา, 0 สำหรับวันหยุดสุดสัปดาห์

$\;$

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้ตามอุณหภูมิ

$Y_i$ = ปริมาณผู้ใช้เส้นทาง (จำนวนคน) ในวันที่ $i$
$Z_i$ = อุณหภูมิสูงสุดในวันที่ $i$ (หน่วย $^{\circ}$F)

$\;$

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้ตามอุณหภูมิและวันในสัปดาห์

$Y_i$ = ปริมาณผู้ใช้เส้นทาง (จำนวนคน) ในวันที่ $i$
$X_i$ = 1 สำหรับวันธรรมดา, 0 สำหรับวันหยุดสุดสัปดาห์
$Z_i$ = อุณหภูมิสูงสุดในวันที่ $i$ (หน่วย $^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

วันหยุดสุดสัปดาห์: $m_i = a + c Z_i$

วันธรรมดา: $m_i = (a + b) + c Z_i$

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้ตามอุณหภูมิและวันในสัปดาห์

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

วันหยุดสุดสัปดาห์: $m_i = a + c Z_i$

วันธรรมดา: $m_i = (a + b) + c Z_i$

การสร้างโมเดลปริมาณผู้ใช้ตามอุณหภูมิและวันในสัปดาห์

$m_i = a + bX_i + cZ_i$

วันหยุดสุดสัปดาห์: $m_i = a + c Z_i$

วันธรรมดา: $m_i = (a + b) + c Z_i$

$a$ = จุดตัดแกน y ของวันหยุดสุดสัปดาห์
$a+b$ = จุดตัดแกน y ของวันธรรมดา
$b$ = ส่วนต่างระหว่างจุดตัดแกน y ของวันธรรมดากับวันหยุดสุดสัปดาห์

$c$ = ความชันร่วม
$s$ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนตกค้าง

การแจกแจงก่อนของ $a$ และ $b$

ยังมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับจุดตัดแกน y ของความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิกับปริมาณผู้ใช้ในวันหยุดสุดสัปดาห์

ยังมีความไม่แน่นอนว่าปริมาณผู้ใช้ในวันธรรมดาและวันหยุดสุดสัปดาห์ที่อุณหภูมิใกล้เคียงกันจะแตกต่างกันอย่างไร

การแจกแจงก่อนของ $c$ และ $s$

ไม่ว่าจะเป็นวันธรรมดาหรือวันหยุดสุดสัปดาห์ ยังมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผู้ใช้เส้นทางกับอุณหภูมิ

ค่าเบี่ยงเบนจากแนวโน้มมีโอกาสเท่ากันทุกค่าระหว่าง 0 ถึง 200 คน

โมเดลแบบเบย์ของปริมาณผู้ใช้จำแนกตามวันในสัปดาห์

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

กำหนดโมเดลแบบเบย์ใน RJAGS

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_2 <- "model{
  # Likelihood model for Y[i]
  for(i in 1:length(Y)) {
    Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
    m[i] <- a + b[X[i]] + c * Z[i]
  }

  # Prior models for a, b, c, s
  a ~ dnorm(0, 200^(-2))
  b[1] <- 0
  b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
  c ~ dnorm(0, 20^(-2))
  s ~ dunif(0, 200)
}"

มาฝึกกันเถอะ!

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS