Діагностика ланцюгів Маркова та відтворюваність

Баєсівське моделювання з RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Вихід ланцюга Маркова

Питання для розгляду

Як виглядає «хороший» ланцюг Маркова?
Наскільки точна апроксимація апостеріорного розподілу ланцюгом Маркова?
Скільки ітерацій слід запускати ланцюг Маркова?

Діагностика: трейсові графіки

Добре: стабільність!

Погано: нестабільність

Діагностика: кілька ланцюгів

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

Діагностика: кілька ланцюгів

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

Діагностика: кілька ланцюгів

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

Діагностика: кілька ланцюгів

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

Оцінка апостеріорного середнього $m$ = 29.10 мс
(Наївна) стандартна похибка цієї оцінки = 0.2836 мс
SD / $\sqrt{\text{number of iterations}}$

Діагностика: стандартна похибка

Оцінене середнє = 29.10 мс
(Наївна) стандартна похибка = 0.2836 мс

$29.10 \pm 2*0.2836$

Робочий процес з ланцюгом Маркова

Визначте, скомпілюйте, змоделюйте модель
Перевірте діагностики:
- Трейсові графіки
- Вихід кількох ланцюгів
- Стандартні похибки
Завершіть моделювання

Завершення ланцюга Маркова: відтворюваність

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

Давайте потренуємось!

Баєсівське моделювання з RJAGS