Дані та правдоподібність

Баєсівське моделювання з RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Дані опитування

Параметр
$p$ = частка, що підтримує вас
Дані
$X = 6$ з $n = 10$ опитаних виборців планують голосувати за вас
Висновки
Спостерігти ці дані імовірніше, якщо $p \approx 0.6$, ніж якщо $p < 0.5$.

Моделювання залежності X від p

Припущення опитування:
виборці незалежні
$p$ = імовірність, що виборець підтримує вас
$X$ = кількість із $n$ опитаних виборців, які підтримують вас
(число успіхів у $n$ незалежних випробуваннях з імовірністю успіху $p$)
Умовний розподіл $X$ за фіксованого $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Залежність X від p

Що таке правдоподібність?

Правдоподібність

Функція правдоподібності узагальнює, наскільки імовірно спостерігати дані опитування $X$ за різних значень параметра підтримки $p$. Це функція від $p$.

Висока правдоподібність $\Rightarrow$ $p$ узгоджується з даними
Низька правдоподібність $\Rightarrow$ $p$ не узгоджується з даними

Давайте потренуємось!

Баєсівське моделювання з RJAGS