Моделювання Normal-Normal в RJAGS

Баєсівське моделювання з RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Дослідження сну

$Y_i$ = зміна часу реакції (мс) після 3 днів позбавлення сну

$Y_i \sim N(m, s^2)$

Інсайти з апріорних розподілів

Інсайти з даних (і правдоподібності)

mean(sleep_study$diff_3)
sd(sleep_study$diff_3)

26.34021
37.20764

Припустивши, що дані згенеровані з $Y_i \sim N(m, s^2)$, найімовірніше, що…

$m \approx 26$ мс
$s \approx 37$ мс

Інсайти з апостеріорного розподілу

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]




    # Prior models for m and s


}"

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]




    # Prior models for m and s


}"

$Y_i \sim N(m, s^2)$ для $i$ в ${1,2,\ldots,18}$

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {

    }

    # Prior models for m and s


}"

$Y_i \sim N(m, s^2)$ для $i$ в ${1,2,\ldots,18}$

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m, s^(-2))
    }

    # Prior models for m and s


}"

$Y_i \sim N(m, s^2)$ для $i$ в ${1,2,\ldots,18}$
- ПРИМІТКА: precision = variance$^{-1}$ = $s^{-2}$

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m, s^(-2))
    }

    # Prior models for m and s
    m ~ dnorm(50, 25^(-2))

}"

$Y_i \sim N(m, s^2)$ для $i$ в ${1,2,\ldots,18}$
- ПРИМІТКА: precision = variance$^{-1}$ = $s^{-2}$
$m \sim N(50, 25^2)$

ВИЗНАЧИТИ Normal-Normal

sleep_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m, s^(-2))
    }

    # Prior models for m and s
    m ~ dnorm(50, 25^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)
}"

$Y_i \sim N(m, s^2)$ для $i$ в ${1,2,\ldots,18}$
- ПРИМІТКА: precision = variance$^{-1}$ = $s^{-2}$
$m \sim N(50, 25^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

КОМПІЛЮВАТИ Normal-Normal

# COMPILE the model    
sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3), 
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))
    sleep_study$diff_3

 [1]  71.8798 -18.0269  33.7877 -36.4096  32.5074  74.9082
 [7]  15.9673 -10.8008  29.1938  33.7556  18.8188  -0.7697
[13]  30.0626 125.1784   5.7331  15.2090  11.9091  41.2199

СИМУЛЮВАТИ Normal-Normal

# COMPILE the model    
sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", 
                 .RNG.seed = 1989))

# SIMULATE the posterior
sleep_sim <- coda.samples(model = sleep_jags, 
    variable.names = c("m", "s"), 
    n.iter = 10000)

СИМУЛЮВАТИ Normal-Normal

Давайте потренуємось!

Баєсівське моделювання з RJAGS