Gaussfördelning

Blandningsmodeller i R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Blandningsmodell på könsdataset

Paket för att anpassa blandningsmodeller

mixtools
- Poissonfördelningen är inte implementerad.
bayesmix
- Bayesiansk inferens ingår inte i kursen.
EMCluster
- Endast Gaussfördelningar.
flexmix
- Har alla fördelningar vi behöver och ger dig flexibilitet att bygga mer komplexa modeller.

Egenskaper hos Gaussfördelningen

Medelvärde

Standardavvikelse

Sampla från en Gaussfördelning

Så här genererar du sampel från en Gaussfördelning:

rnorm(n, mean, sd)

Exempel: Generera 100 värden från en Gaussfördelning med medelvärde 10 och standardavvikelse 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Skattning av medelvärdet

Medelvärdet och standardavvikelsen är okända – bara observationerna är tillgängliga
- De måste skattas från observationerna
För att skatta medelvärdet beräknar vi sampelmedelvärdet

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

För att skatta sd följer vi nedanstående steg

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Använd funktionen sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Visualisera den skattade Gaussfördelningen

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Nu kör vi en övning!

Blandningsmodeller i R