Bernoulli-blandningsmodeller

Blandningsmodeller i R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Datamängden med handskrivna siffror

Kontinuerliga och diskreta variabler

Gaussfördelning

Bernoullifördelning (myntkast)

Bernoullifördelning

Två möjliga utfall
- "klave" eller "krona"
- "svart" eller "vit"
Representeras av en sannolikhet för "framgång" $\rightarrow p$
- $(1- p)$ = sannolikhet för det andra utfallet

Urval från Bernoullifördelning

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1

Binärbild som Bernoullifördelningar

Binärbild som Bernoullivektorer

p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)

Bernoulli-blandningsmodeller

Datamängden med handskrivna siffror:

Vilken sannolikhetsfördelning passar?
- (Multivariat) Bernoullifördelning.
Hur många delpopulationer bör vi använda?
- Vi provar med två – det vill säga två binärvektorer av storlek 256.
Vilka är parametrarna och hur skattas de?
- Varje $p$ för respektive binärvektor, samt de två andelarna.

Nu kör vi en övning!

Blandningsmodeller i R