การแจกแจงแบบเกาส์เซียน

Mixture Models ใน R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Mixture model กับชุดข้อมูลเพศ

แพ็กเกจสำหรับ fitting mixture models

mixtools
- ไม่รองรับการแจกแจงแบบ Poisson
bayesmix
- Bayesian inference อยู่นอกขอบเขตของคอร์สนี้
EMCluster
- รองรับเฉพาะการแจกแจงแบบเกาส์เซียน
flexmix
- ครอบคลุมทุกการแจกแจงที่ต้องการ และยืดหยุ่นพอสำหรับโมเดลที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

คุณสมบัติของการแจกแจงแบบเกาส์เซียน

ค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบเกาส์เซียน

การสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบเกาส์เซียน:

rnorm(n, mean, sd)

ตัวอย่าง: สุ่ม 100 ค่าจากการแจกแจงแบบเกาส์เซียนที่มีค่าเฉลี่ย 10 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

การประมาณค่าเฉลี่ย

ไม่ทราบค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีเพียงข้อมูลที่สังเกตได้
- จำเป็นต้องประมาณค่าจากข้อมูลที่สังเกตได้
ประมาณค่าเฉลี่ยได้โดยคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

การประมาณค่า sd ทำตามขั้นตอนดังนี้

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

ใช้ฟังก์ชัน sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

การแสดงภาพการแจกแจงแบบเกาส์เซียนที่ประมาณค่าได้

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

มาฝึกกันเถอะ!

Mixture Models ใน R