Гаусівський розподіл

Мішанинні моделі в R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Мішана модель для набору Gender

Пакети для апроксимації мішаних моделей

mixtools
- Розподіл Пуассона не реалізовано.
bayesmix
- Байєсівський висновок поза межами цього курсу.
EMCluster
- Лише гаусівські розподіли.
flexmix
- Містить усі потрібні нам розподіли й дає змогу будувати складніші моделі.

Властивості гаусівського розподілу

Середнє

Стандартне відхилення

Вибірка з гаусівського розподілу

Щоб згенерувати вибірку з гаусівського розподілу:

rnorm(n, mean, sd)

Приклад: згенеруйте 100 значень з гаусівського розподілу із середнім 10 та стандартним відхиленням 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Оцінювання середнього

Невідомі середнє та стандартне відхилення, відомі лише спостереження
- Потрібно оцінити зі спостережень
Щоб оцінити середнє, обчисліть вибіркове середнє

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Щоб оцінити sd, виконайте таку процедуру

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Використовуючи функцію sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Візуалізація оціненого гаусівського розподілу

# Перетворіть вибірку на датафрейм
dplyr

population_sample <- data.frame(x = population_sample)
# Побудуйте гістограму
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Давайте потренуємось!

Мішанинні моделі в R