Суміші розподілів Бернуллі

Мішанинні моделі в R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Набір рукописних цифр

Неперервні й дискретні змінні

Нормальний розподіл

Розподіл Бернуллі (підкидання монети)

Розподіл Бернуллі

Два можливі результати
- «решка» або «орел»
- «чорне» або «біле»
Представляється ймовірністю «успіху» $\rightarrow p$
- $(1- p)$ = ймовірність іншого варіанта

Вибірка з розподілу Бернуллі

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1

Бінарне зображення як розподіли Бернуллі

Бінарне зображення як вектор Бернуллі

p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)

Моделі сумішей Бернуллі

Набір рукописних цифр:

Який підхожий ймовірнісний розподіл?
- (багатовимірний) розподіл Бернуллі.
Скільки підсукупностей варто розглядати?
- Спробуймо дві. Тобто два бінарні вектори розміру 256.
Які параметри та їхні оцінки?
- Кожне $p$ для кожного бінарного вектора. Також дві частки.

Давайте потренуємось

Мішанинні моделі в R