Yahtzee

Sannolikhetspussel i R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Poängsättning i Yahtzee

Totalt antal möjligheter:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Exempel. Kasta tre tärningar. Totalt antal utfall:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objekt, $n$ möjligheter totalt, Varje möjlighet används högst en gång

Totalt antal konfigurationer:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Exempel. Antal sätt för tre tärningar att visa {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

För disjunkta händelser $A$ och $B$::

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Exempel 1. Sannolikheten att rulla {2,3,4} eller {3,4,5} med tre tärningar

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Exempel 2. Sannolikheten att tre tärningar visar samma värde

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ objekt totalt Välj $k$ av dem; ordningen spelar ingen roll

Totalt antal sätt:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Exempel. Antal sätt att välja 2 tärningar av 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Exempel. Kasta 10 tärningar

Antal sätt att få 5 av ett värde och 5 av ett annat:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Sannolikhetspussel i R